Artur Ł.
12-12-2008, 09:41
Witajcie!
Chciałbym zaprezentować Wam prosty sposób wyznaczania środka okręgu- bez żadnych wymyślnych-zmyślnych przyrządów :wink: Konstrukcję tę kieruję do posiadaczy cyrkla tnącego- dużo nowych opracowań posiada zaznaczone środki okrągłych części (tak, aby można było wycinać je cyrklownicą). Jednak starsze opracowania nie maja już takiego udogodnienia- i tu właśnie przydaje się mój pomysł.
Samą konstrukcję wydumałem jakieś dwa lata temu- ale jestem pewien, że jakiś matematyk z prawdziwego zdarzenia o wiele, wiele wcześniej opracował ten sposób mile:
Bazowałem na twierdzeniu o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg- a brzmi ono mniej więcej tak:
1.Mamy sobie taki wstrząsający swoją bezśrodkowością okrąg. W takim razie- halasz go sieczną! :twisted:
2.Powstały nam dwa punkty- miejsca przecięcia prostej z okręgiem. Na podstawie jednego z nich kreślimy odcinek- stawiając nóżkę cyrkla w punkcie przecięcia i zaznaczając na prostej z obu stron dwie kreski- miejsca A i B.
3. Pora na geometryczny szlagier- rysujemy symetralną odcinka |AB| :twisted: ! Jakby ktoś nie pamiętał jak to zrobić, już piszę: otóż z każdego punktu kreślimy okrąg (UWAGA!!! Ważne- promień jego r nie może być mniejszy niż połowa odcinka |AB|). Kiedy mamy już je, wtedy przez punkty ich przecięcia przeprowadzamy prostą- ot i cała 'filozofija". Przy okazji czerwoną strzałką zaznaczyłem efekt mojej niedokładności :ble:
4. Cyk-cyk Walenty na bok sentymenty- przez punkt E i F prowadzimy prostą, będącą jednocześnie średnicą naszego okręgu.
5. OK, kreślimy symetralną odcinka |EF|. Punkt przecięcia odcinka i prostej jest naszym szukanym środkiem okręgu- trybuny szaleją :wink:
O dziwo wyszło mi bardzo dokładnie- punkt S pokrywa się ze znakiem po stopce cyrkla- czerwony bubel jednak nie zaważył (chyba wiem dla czego mile: )
Tak wyglądałaby główna zasada działania. No dobrze, powiecie- a co wtedy, gdy mamy zamalowaną wewnątrz część? Bazgrać po niej? Otóż nie, popatrzcie:
Bierzemy coś ekierko podobnego, kładziemy na kółku tak, aby wierzchołek ekierki pokrywał się z dowolnym punktem na okręgu. Następnie zaznaczamy miejsca przecięcia (te czerwone) wychodzącymi od okręgu kreskami, mierzymy odległość między nimi, w połowie niej stawiamy punkta :wink: i gotowe.
Ufff, to na tyle- mam nadzieję, że to co napisałem przyda się komóś- przynajmniej do tego, aby szpanować n a matematyce :razz:
Pozdrawiam
Artur(ro) :wink:
Chciałbym zaprezentować Wam prosty sposób wyznaczania środka okręgu- bez żadnych wymyślnych-zmyślnych przyrządów :wink: Konstrukcję tę kieruję do posiadaczy cyrkla tnącego- dużo nowych opracowań posiada zaznaczone środki okrągłych części (tak, aby można było wycinać je cyrklownicą). Jednak starsze opracowania nie maja już takiego udogodnienia- i tu właśnie przydaje się mój pomysł.
Samą konstrukcję wydumałem jakieś dwa lata temu- ale jestem pewien, że jakiś matematyk z prawdziwego zdarzenia o wiele, wiele wcześniej opracował ten sposób mile:
Bazowałem na twierdzeniu o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg- a brzmi ono mniej więcej tak:
Cytat:Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest jego przeciwprostokątna.To co- lecimy z tym koksem!
1.Mamy sobie taki wstrząsający swoją bezśrodkowością okrąg. W takim razie- halasz go sieczną! :twisted:
2.Powstały nam dwa punkty- miejsca przecięcia prostej z okręgiem. Na podstawie jednego z nich kreślimy odcinek- stawiając nóżkę cyrkla w punkcie przecięcia i zaznaczając na prostej z obu stron dwie kreski- miejsca A i B.
3. Pora na geometryczny szlagier- rysujemy symetralną odcinka |AB| :twisted: ! Jakby ktoś nie pamiętał jak to zrobić, już piszę: otóż z każdego punktu kreślimy okrąg (UWAGA!!! Ważne- promień jego r nie może być mniejszy niż połowa odcinka |AB|). Kiedy mamy już je, wtedy przez punkty ich przecięcia przeprowadzamy prostą- ot i cała 'filozofija". Przy okazji czerwoną strzałką zaznaczyłem efekt mojej niedokładności :ble:
4. Cyk-cyk Walenty na bok sentymenty- przez punkt E i F prowadzimy prostą, będącą jednocześnie średnicą naszego okręgu.
5. OK, kreślimy symetralną odcinka |EF|. Punkt przecięcia odcinka i prostej jest naszym szukanym środkiem okręgu- trybuny szaleją :wink:
O dziwo wyszło mi bardzo dokładnie- punkt S pokrywa się ze znakiem po stopce cyrkla- czerwony bubel jednak nie zaważył (chyba wiem dla czego mile: )
Tak wyglądałaby główna zasada działania. No dobrze, powiecie- a co wtedy, gdy mamy zamalowaną wewnątrz część? Bazgrać po niej? Otóż nie, popatrzcie:
Bierzemy coś ekierko podobnego, kładziemy na kółku tak, aby wierzchołek ekierki pokrywał się z dowolnym punktem na okręgu. Następnie zaznaczamy miejsca przecięcia (te czerwone) wychodzącymi od okręgu kreskami, mierzymy odległość między nimi, w połowie niej stawiamy punkta :wink: i gotowe.
Ufff, to na tyle- mam nadzieję, że to co napisałem przyda się komóś- przynajmniej do tego, aby szpanować n a matematyce :razz:
Pozdrawiam
Artur(ro) :wink: